Question

19．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（　　）

• A． 10
• B． 3$\sqrt{10}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{10}$或4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答即可．

解答 解：设EP=x，可得HC=DE=x+3，DH=12-x-3=9-x，
因为PN∥DH，
可得：$\frac{2}{9-x}=\frac{x}{x+3}$，
解得：x₁=1，x₂=6，
当x=1时，EH=4$\sqrt{5}$，
当x=6时，EH=3$\sqrt{10}$，
故选：D

点评 此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答．