Question

9．如图在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{18}{5}$
• C． $\frac{24}{5}$
• D． $\frac{32}{5}$

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出BM，CM，A再用勾股定理就算即可．

解答 解：∵AB=AC=10，点M为BC的中点，
∴AM⊥BC，BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=6
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{100-36}$=8，
∵MN⊥AC，
∴S_△AMC=$\frac{1}{2}$AC×MN．
∵S_△AMC=$\frac{1}{2}$AM×MC．
∴AC×MN=AM×MC，
∴10MN=8×6
∴MN=$\frac{24}{5}$，
故选C，

点评 此题是等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，解本题的关键是同一个三角形的面积用两种不同的算法，求出MN，