Question

5．（1）如图1，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=30°，求∠D的度数．

（2）如图2，E，C在BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，试说明：AC∥DF．

Answer 1

分析 （1）利用平行线的性质和三角形内角和可求得答案；
（2）由条件可求得BC=EF，可证得△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，则可证得结论．

解答 解：
（1）∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠A=37°，
∵在△CDE中，DE⊥AE，
∴∠CED=90°，
∴∠D=180°-∠ECD-∠CED=180°-90°-37°=53°；
（2）∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\ AC=DF\\ BC=EF\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应边相等）是解题的关键．