Question

13．当m为何值时，关于x的方程（m-2）${x}^{{m}^{2}+2m-6}$+mx-m-2=0为一元二次方程，并求出这个一元二次方程的解．

Answer 1

分析 要使关于x的方程是一元二次方程，则m+1=2且系数不为0，先确定m的值，然后求出一元二次方程的根．

解答 解：∵关于x的方程（m-2）${x}^{{m}^{2}+2m-6}$+mx-m-2=0为一元二次方程，
∴m²+2m-6=2，且m-2≠0，
解得：m=-4，
∴原方程可化为为：3x²+2x-1=0，
x=$\frac{-2±\sqrt{4+4×3×1}}{6}$，
∴x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-1．

点评 本题主要考查的是一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到m-2≠0，m²+2m-6=2是解题的关键．