Question

把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠AOC=∠BAO+∠B，将数值代入，即可求出∠AOC的度数；先利用AAS证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=30°，∠B′CO=60°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=30°，则∠BAC=∠B′AC=60°．

解答：解：∵∠BAO=30°，∠B=90°，
∴∠AOC=∠BAO+∠B=30°+90°=120°．
由题意，得△B′CA≌△BCA，
∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．
∵长方形AB′CD中，AB′=CD，
∴AB=CD．
在△AOB与△COD中，

∠B=∠D=90° ∠AOB=∠COD AB=CD

，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴∠BAO=∠DCO=30°，
∴∠B′CO=90°-∠DCO=60°，
∴∠B′CA=∠BCA=30°，
∴∠B′AC=90°-∠B′CA=60°，
∴∠BAC=∠B′AC=60°．

点评：本题考查了折叠的性质，矩形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=30°是解题的关键．