Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥AE；②AE∥BC；③AE=AG；④AG=

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2

DE．正确的是

 

．（填写序号）

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．

解答：解：①∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠DAE=90°，
∴AD⊥AE，
故本选项正确，
②∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∴AE∥BC，
故本选项正确，
③∵AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
∵ED∥AB，
∴∠B=∠EDC，∠AGE=∠BAC，
∴∠B=∠E，
∵∠B不一定等于∠BAC，
∴∠E不一定等于∠AGE，
∴AE不一定等于AG，
故本选项错误，
④∵ED∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AG=DG，
∵AE∥BC，
∴∠EAG=∠C，
∵∠B=∠E，∠B=∠C，
∴∠E=∠C，
∴∠EAG=∠E，
∴AG=EG，
∴AG=

1

2

DE，
故本选项正确，
故答案为：①②④

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断．