Question

某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，超市每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）每件小商品销售价是多少元时，超市每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据等量关系“利润=（13-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式．
（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．

解答：解：（1）根据题意得：y=（13-x-2）（500+100x），
整理得：y=-100x²+600x+5500，
x的取值范围为：0＜x≤11；

（2）由（1）可知，y=-100（x-3）²+6400（0＜x≤11）
∵a=-100＜0，
∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10元时利润最大，最大利润为6400元．

点评：考查了二次函数的应用，此题运用了数学建模思想把实际问题转化为数学问题．运用函数性质求最值常用公式法或配方法．