Question

5．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

组别	分数段	频次	频率
A	60≤x＜70	17	0.17
B	70≤x＜80	30	a
C	80≤x＜90	b	0.45
D	90≤x＜100	8	0.08

请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a=0.3，b=45；
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；
（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；
（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

解答 解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），
则a=$\frac{30}{100}$=0.3，b=100×0.45=45（人），
故答案为：0.3，45；

（2）360°×0.3=108°，
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；

（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，
列树形图得：

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学都被选中的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．