题目内容
如图，D是∠ABC内一点，BD=4，∠ABC=30°，设M是射线BA上一点，N是射线BC上一点，则△MND的周长的最小值是考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：作D关于AB，BC的对称点E，F．连接EF．则当M，N是EF与BA，BC的交点时，△MND的周长最短，最短的值是EF的长．根据对称的性质可以证得：△BEF是等边三角形，据此即可求解．
解答：
解：作D关于BA，BC的对称点E，F．连接BE，BF．则当M，N是CD与BA，BC的交点时，△MND的周长最短，最短的值是EF的长．
连接BE、BF，
∵D、E关于BA对称，BE=BD，
∴∠ABE=∠ABD，
同理，∠FBC=∠DBC，BF=BD，
∴∠EBF=2∠ABC=60°，BE=BF，
∴△BEF是等边三角形．
∴EF=BE=BD=4．
故答案是：4．
解：作D关于BA，BC的对称点E，F．连接BE，BF．则当M，N是CD与BA，BC的交点时，△MND的周长最短，最短的值是EF的长．连接BE、BF，
∵D、E关于BA对称，BE=BD，
∴∠ABE=∠ABD，
同理，∠FBC=∠DBC，BF=BD，
∴∠EBF=2∠ABC=60°，BE=BF，
∴△BEF是等边三角形．
∴EF=BE=BD=4．
故答案是：4．
点评：本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△MND周长最小的条件是解题的关键．
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