题目内容
如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=15°，求∠AOC的度数．考点：角平分线的定义
专题：
分析：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=3x．由OD平分∠AOB，根据角平分线定义得出∠AOD=1.5x，于是由∠COD=∠AOD-∠AOC列出方程1.5x-x=15°，解方程求出x的值即可．
解答：解：设∠AOC=x，
∵∠BOC=2∠AOC，
∴∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∵∠COD=∠AOD-∠AOC，
∴1.5x-x=15°，
解得x=30°，
∴∠AOC=30°．
∵∠BOC=2∠AOC，
∴∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∵∠COD=∠AOD-∠AOC，
∴1.5x-x=15°，
解得x=30°，
∴∠AOC=30°．
点评：本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OP平分∠BOF，∠BOE=90°，∠1=56°，求∠AOC，∠EOC，∠COP的度数．
如图，D是∠ABC内一点，BD=4，∠ABC=30°，设M是射线BA上一点，N是射线BC上一点，则△MND的周长的最小值是