Question

16．下列函数有最大值还是最小值？求出当x为何值时，y取得最大值或最小值，并求出最大值与最小值．
（1）y=x²+x-1；
（2）y=-2x²-3x+5．

Answer 1

分析 （1）先根据a的值确定函数图象的开口方向，确定函数有最大值还是有最小值，再代入顶点坐标求出即可；
（2）先根据a的值确定函数图象的开口方向，确定函数有最大值还是有最小值，再代入顶点坐标求出即可．

解答 解：（1）y=x²+x-1，
∵a=1＞0，函数的图象的开口向上，
∴函数有最小值，
当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2×1}$=-$\frac{1}{2}$时，y_最小值=$\frac{4×1×（-1）-{1}^{2}}{4×1}$=-$\frac{5}{4}$；

（2）y=-2x²-3x+5，
∵a=-2＜0，函数的图象的开口向下，
∴函数有最大值，
当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-3}{2×（-2）}$=-$\frac{3}{4}$时，y_最大值=$\frac{4×（-2）×5-（-3）^{2}}{4×（-2）}$=$\frac{49}{8}$．

点评 本题考查了函数的最值的应用，能理解函数的最值的求法是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．