Question

5．根据下列条件，判断△ABC与△A₁B₁C₁是否相似，并说明理由：
（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A₁=120°，A₁B₁=3cm，A₁C₁=6cm；
（2）∠B=70°，AB=2cm，AC=6cm，∠B₁=70°，A₁B₁=8cm，A₁C₁=24cm．

Answer 1

分析 （1）由两边成比例且夹角相等，即可得出两个三角形相似；
（2）两边成比例，但是夹角不一定相等，得出两个三角形不一定相似．

解答 解：（1）△ABC∽△A′B′C′；理由如下：
∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{7}{3}$，$\frac{AC}{A′C′}=\frac{14}{6}$=$\frac{7}{3}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C′}$，
又∵∠A=∠A′，
∴△ABC∽△A′B′C′'；
（2）△ABC与△A₁B₁C不一定相似；理由如下：
∵$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}=\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$，
虽然∠B=∠B₁，
但是∠A不一定等于∠A₁，
∴△ABC与△A₁B₁C₁不一定相似；

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．