Question

4．计算下列各题：
（1）${（2\sqrt{3}-3\sqrt{2}）^2}$；
（2）$\sqrt{\frac{1}{2}}-（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）+\sqrt{27}÷\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=12-12$\sqrt{6}$+18
=30-12$\sqrt{6}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（4-3）+3$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+$\frac{3}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．