Question

9．已知一次函数$y=-\frac{2}{3}x+5$它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求出点A、B的坐标，并画出这个一次函数的图象；
（2）根据图象回答：
①当x取何值时，y＞0？
②当y＜5时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点A、B的坐标，连点、成线，即可画出一次函数的图象；
（2）①观察函数图象，找出x轴上半部分，即可得出结论；②观察函数图象，找出直线y=5的下方图象，即可得出结论．

解答 解：当x=0时，y=-$\frac{2}{3}$x+5=5，
∴点B的坐标为（0，5）；
当y=-$\frac{2}{3}$x+5=0时，x=$\frac{15}{2}$，
∴点A的坐标为（$\frac{15}{2}$，0）．
画出函数图象，如图所示．
（2）①观察函数图象可知：当x＜$\frac{15}{2}$时，一次函数图象在x轴上方，
∴当x＜$\frac{15}{2}$时，y＞0．
②观察函数图象可知：当x＞0时，一次函数图象在直线y=5的下方，
∴当y＜5时，x＞0．

点评 本人考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；（2）观察函数图象找出结论．