题目内容
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．
考点：线段垂直平分线的性质
专题：证明题
分析：首先根据题意画出图形，然后证XX′，YY′交于一点O，再证O点必在ZZ′上即可．
解答：
证明：∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，
∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）．
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点．
证明：∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）．
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，在数轴上（未标出原点及单位长度）点B为线段AC的中点，已知点A、B、C对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一数相等，设p为a、b、c三数中两数的比值，求p的最大值和最小值．
如图所示，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边BC，AB，AC边上的点，且BE=CD，∠EDF=60°，求证：ED=FD．