Question

7．如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，边A₁B₁、F₁E₁分别在射线OM、ON上，边C₁D₁所在的直线分别交OM、ON于点A₂、F₂，以A₂F₂为边作正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，边C₂D₂所在的直线分别交OM、ON于点A₃、F₃，再以A₃F₃为边作正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃，…，依此规律，经第n次作图后，点B_n到ON的距离是3^n-1•$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先求出B₁，B₂，B₃，B₄到ON的距离，条件规律后，利用规律解决问题．

解答 解：点B₁到ON的距离是$\sqrt{3}$，
点B₂到ON的距离是3$\sqrt{3}$，
点B₃到ON的距离是9$\sqrt{3}$，
点B₄到ON的距离是27$\sqrt{3}$，
…
点B_n到ON的距离是3^n-1•$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、正六边形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．