Question

16．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠EBD=∠ECD．

Answer 1

分析 先由角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，进而用SAS证明出△ABE≌△ACE，再证明△DBE≌△DCE，即可得出结论．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAD（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
同理：△DBE≌△DCE，
∴∠ABE=∠ACE，
∵∠DBE=∠ABE-∠ABD，∠DCE=∠ACE-∠ACD，
∴∠DBE=∠DCE．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，解本题的关键是判断出△ABE≌△ACE和△DBE≌△DCE