Question

6．如图，AB=AC=2$\sqrt{3}$，∠A=30°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB、PE⊥AC，则PE+PD=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接AP、CF，然后求出△ABC的面积以及△ACP与△ABP的面积之和，化简后即可求出PE+PD

解答 解：连接AP，过点C作CF⊥AB于点F
∵∠A=30°，
∴CF=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CF=3
S_△ACP+S_△ABP=$\frac{1}{2}$AC•PF+$\frac{1}{2}$AB•PD=$\sqrt{3}$（PF+PD）
∵S_△ABC=S_△ACP+S_△ABP
∴3=$\sqrt{3}$（PF+PD）
∴PF+PD=$\sqrt{3}$

点评 本题考查三角形的综合问题，解题的关键是根据含30度角的直角三角形的性质求出CF的高，然后利用三角形的面积关系求出PD+PF的值，本题属于基础题型．