题目内容

8．若∠α=20°40′，则∠α的余角的大小为69°20′．

分析 根据余角的定义计算90°-20°40′即可．

解答 解：∠α的余角=90°-20°40′=69°20′．
故答案为69°20′．

点评 本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

练习册系列答案
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18．已知：如图，BD平分∠ABC，AD∥BC．求证：AB=AD．
19．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：
小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…
小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
所以，自然数中所有奇数都是智慧数．
问题：
（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是15
（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．
（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．
16．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．
（1）证明：DG2=FG•BG；
（2）若AB=5，BC=6，求三角形△DGH与△CAE面积之比．
3．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+3b）（3a-b）B．（3a-b）（3a-b）C．（3a-b）（-3a+b）D．（3a-b）（3a+b）
13．己知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位罝，其它条件保持不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．
20．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，则△ABC为等腰或直角三角形．
17．下列计算正确的是（　　）
A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x2
18．已知∠1=42°45′，则∠1的余角等于（　　）
A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′

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