题目内容
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=| 3 |
| 20 |
| 9 |
| 50 |
| 7 |
| 25 |
（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；
（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
考点：二次函数的应用
专题：应用题
分析：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式求出直线P1P2与坐标轴的交点，设最短距离为a，由三角形的 面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=
n2-
n+
就可以求出时间．
（2）由（1）的解析式求出直线P1P2与坐标轴的交点，设最短距离为a，由三角形的 面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=
| 3 |
| 20 |
| 9 |
| 50 |
| 7 |
| 25 |
解答：解：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得
，
解得：
，
∴直线P1P2的解析式是：y=
x+
；
（2）在y=
x+
中，
当x=0，则y=
，
当y=0，则x=-
，
∴与x、y轴的交点坐标是（0，
）、（-
，0）．
由勾股定理，得
=
，
当P1P2与⊙O相切时，此时冰川移动的距离最短，
设移动的最短距离是s，O点到直线P1P2的距离为x，
则根据面积相等列出等式，
×
×
=
×
x，
解得：x=
，
即s=
-4=
∵s=
n2-
n+
，
∴
n2-
n+
=
，
解得：n1=6，n2=-4.8（舍去）
答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年．
|
解得：
|
∴直线P1P2的解析式是：y=
| 4 |
| 3 |
| 43 |
| 3 |
（2）在y=
| 4 |
| 3 |
| 43 |
| 3 |
当x=0，则y=
| 43 |
| 3 |
当y=0，则x=-
| 43 |
| 4 |
∴与x、y轴的交点坐标是（0，
| 43 |
| 3 |
| 43 |
| 4 |
由勾股定理，得
(
|
| 215 |
| 12 |
当P1P2与⊙O相切时，此时冰川移动的距离最短，
设移动的最短距离是s，O点到直线P1P2的距离为x，
则根据面积相等列出等式，
| 1 |
| 2 |
| 43 |
| 3 |
| 43 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 215 |
| 12 |
解得：x=
| 43 |
| 5 |
即s=
| 43 |
| 5 |
| 23 |
| 5 |
∵s=
| 3 |
| 20 |
| 9 |
| 50 |
| 7 |
| 25 |
∴
| 3 |
| 20 |
| 9 |
| 50 |
| 7 |
| 25 |
| 23 |
| 5 |
解得：n1=6，n2=-4.8（舍去）
答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年．
点评：本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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