Question

先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
问题：
（1）若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，请问△ABC是什么形状？
（2）若x²+4y²-2xy+12y+12=0，求x^y的值．
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=12a+8b-52，求c的范围．

Answer 1

考点：因式分解的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：（1）先把a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，配方得到（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可；
（2）首先把x²+4y²-2xy+12y+12=0，配方得到（x-y）²+3（y+2）²=0，再根据非负数的性质得到x=y=-2，代入求得数值即可；
（3）先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是整数求出c的值．

解答：解：（1）∵a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0
∴（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0     
∴a=b=c=3
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵x²+4y²-2xy+12y+12=0，
∴（x-y）²+3（y+2）²=0
∴x=y=-2  
∴xy=

1

4

；
（3）∵a²+b²=12a+8b-52
∴（a-6）²+（b-4）²=0
∴a=6，b=4 
∴2＜c＜10．

点评：此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．