题目内容
我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
考点：二元一次方程组的应用
专题：几何图形问题
分析：（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
解答：解：（1）由题意得：
，
解得：
，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，
所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，
所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，
则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（2x，2y）个，
所以
，
解得
．
|
解得：
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答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，
所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，
所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，
则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（2x，2y）个，
所以
|
解得
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点评：本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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