题目内容
19．证明：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边．分析 根据平行四边形的判定与性质，可得BD与CF的关系，根据平行线的性质，可得内错角相等，再根据全等三角形的判定与性质，可得答案．
解答 已知：D是AB的中点，DE∥BC，求证：AE=CE．
证明：如图延长DE至F点使DF=BC，连接CF
，
∵DF∥BC，DF=BC，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴∠ADE=∠EFC，∠A=∠FCE．
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
CF=AD．
在△ADE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FCE}\\{AD=CF}\\{∠ADE=∠CFE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE （ASA），
∴AE=CE．
点评 本题考查了三角形中位线定理，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
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4．
如图，AB是圆形人工湖上的一座桥，桥长100米，在湖岸上一点C，测得∠ACB=60°，则这个人工湖的直径为（ ）
如图，AB是圆形人工湖上的一座桥，桥长100米，在湖岸上一点C，测得∠ACB=60°，则这个人工湖的直径为（ ）| A． | 50$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{100}{3}$$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$ | D． | 200$\sqrt{3}$ |
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