Question

4．如图，AB是圆形人工湖上的一座桥，桥长100米，在湖岸上一点C，测得∠ACB=60°，则这个人工湖的直径为（　　）

• A． 50$\sqrt{3}$
• B． $\frac{100}{3}$$\sqrt{3}$
• C． $\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$
• D． 200$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图，作辅助线；求出∠D、∠BAD的度数，运用正弦函数的定义求出AD，即可解决问题．

解答 解：如图，延长BO交⊙O于点D，连接AD；
∵AD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°；
∠D=∠ACB，且∠ACB=60°，
∴∠D=60°；
∵sin∠D=$\frac{AB}{BD}$，AB=100，
∴AD=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$，
故选C．

点评 该题主要考查了圆周角定理、三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用圆周角定理、三角函数的定义等知识点来分析、判断、解答．