题目内容
11．
如图为某风景区中古塔，大坝和湖的截面图，大坝顶端CE和水面平行，点C为大坝顶端拐角处，大坝的坡比i=3：1（即CG：FG=3：1），当小明和同伴从大坝的点F处沿着截面所在方向开始划船，划行20米到达点A处时，他们以仰角45°观察远方，正好看到古塔顶端的点D，且点C在视线AD上，当他们从点A继续沿原方向划船40米，到达点B处时，观察点D的仰角正好为30°．（1）求大坝倾斜段上CF的长；（精确到0.1米，$\sqrt{10}$≈3.16）
（2）求古塔DE的高度．（精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）
分析 （1）在Rt△AGC中，根据∠CAG=45°，得出AG=GC，再根据坡度比设出FG=x米，则CG=3x米，再根据AG=AF+FG，列出方程，求出x的值，然后根据勾股定理即可求出CF的值；
（2）根据CE∥BG，∠CAG=45°得出∠DCE=45°，AH=HD，从而得出CE=DE，设GH=x米，则CE=DE=x米，然后根据tan30°=$\frac{DH}{BH}$=$\frac{x+30}{40+30+x}$，求出x的值，即可得出答案．
解答 解：（1）在Rt△AGC中，
∵∠CAG=45°，
∴AG=GC，
∵CG：FG=3：1，
设FG=x米，则CG=3x米，
∵AG=AF+FG，
∴x+20=3x，
∴x=10，
∴FG=10米，CG=30米，
∴CF=$\sqrt{C{G}^{2}+F{G}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{10}$≈10×3.16=31.6（米）；
（2）∵CE∥BG，∠CAG=45°，
∴∠DCE=45°，AH=HD，
∴CE=DE，
设GH=x米，则CE=DE=x米，
∵∠DBH=30°，
∴tan30°=$\frac{DH}{BH}$=$\frac{x+30}{40+30+x}$，
∴x≈24.5（米），
∴DE=24.5（米）；
∴古塔DE的高度是24.5米．
点评 本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义、坡度比、特殊角的三角函数值，勾股定理等知识点，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
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16．
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