Question

1．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的外接圆的半径是$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
∴AD=4
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x，
根据勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，
即：x²=（4-x）²+3²，
解得：x=$\frac{25}{8}$，
故答案为：$\frac{25}{8}$．

点评 本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，正确画出满足题意的图形并做出辅助线是解题的关键．