Question

一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：

	A种水果/箱	B种水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店

 

箱，乙店

 

箱；B种水果甲店

 

箱，乙店

 

箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）根据题意计算出盈利即可；
（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，列出关系式，找出x和y的非负整数解，填写一种情况即可；
（3）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于115元，列不等式求解．

解答：解：（1）经销商盈利为：5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）；

（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10-x）箱，（10-y）箱，根据题意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y），
即2x+3y=22，
则非负整数解是：

x=2 y=6

，

x=5 y=4

，

x=8 y=2

．
则第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．
按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；
按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；
按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）；

（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱，
乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱，
∵9×（10-x）+13x≥115，
解得；x≥6.25，
又∵x≤10且x为整数，
∴x=7，8，9，10，
经计算可知当x=7时盈利最大，盈利为：246元．
此时方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246元．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，根据题目的不同要求，由易到难解答题目的问题，学会由一次函数表达式及自变量取值范围，求最大值．