Question

【题目】（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2或8

【解析】

（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．
（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．

解：（1）如图记为点D所在的位置．

（2）如图，

∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．

∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，

连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能再矩形外；

∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，

作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，

∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，

由对称性得AP2＝8．