Question

如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO与△ADO的周长的差为2cm，和为34cm，两对角线长的和为20cm，求矩形的周长和面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据条件：△ABO与△ADO的周长的差为2cm，可得AB-AD=2cm，和为34cm可得AB+AD+BO+DO+2AO=34，又因为两对角线长的和为20cm，所以AD和AB长可求，进而求矩形的周长和面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO=DO=BO，
∵△ABO与△ADO的周长的差为2cm，
∴AB-AD=2cm，
∵和为34cm，
∴AB+AD+BO+DO+2AO=34，
∵两对角线长的和为20cm，
∴AB+AD=14，
∴AB=8cm，AD=6cm，
∴矩形的周长=（6+8）×2=28cm，面积=6×8=48cm²．

点评：本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等以及面积公式和周长公式的运用，属于基础性题目．