Question

解方程：
①

24

9-x2

+

x+1

x-3

=1；
②

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

=

3

2x+18

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：计算题

分析：①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解；
②方程左边利用拆项法变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解．

解答：解：①去分母得：-24+（x+1）（x+3）=x²-9，
去括号得：-24+x²+4x+3=x²-9，
移项合并得：4x=-12，
解得：x=-3，
经检验x=-3是增根，分式方程无解；
②方程变形得：

1

3

（

1

x

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+6

+

1

x+6

-

1

x+9

）=

3

2(x+9)

，
即

1

x

-

1

x+9

=

9

2(x+9)

，
去分母得：2（x+9）-2x=9x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．