Question

如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=-4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：OC恰好平分四边形OACB的面积，则OC和AB的交点就是AB的中点，求得AB的中点D，然后利用待定系数法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式与直线y=4x+20的交点即可．

解答：解：AB的中点D的坐标是：（

1+3

2

，

4+2

2

），即（2，3），
设直线OD的解析式是y=kx，则2k=3，
解得：k=

3

2

，
则直线的解析式是：y=

3

2

x，
根据题意得：

y= 3 2 x y=-4x+20

，
解得：

x= 40 11 y= 60 11

，
则C的坐标是：（

40

11

，

60

11

）．
故答案是：（

40

11

，

60

11

）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解AC一定经过AB的中点是关键．