题目内容
8．已知：关于x的方程x2-6x+8-t=0有两个实数根x1，x2，且（x1-2）（x2-2）=-3，求t的值．分析 利用根与系数的关系将x1+x2和x1x2用t表示出来，再将其代入（x1-2）（x2-2）=-3的展开式中可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解答 解：∵x1，x2是关于x的方程x2-6x+8-t=0有两个实数根，
∴有x1+x2=6，x1x2=8-t．
（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=8-t-2×6+4=-3，
解得：t=3．
答：t的值是3．
点评 本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，解题的关键是利用根与系数的关系用含t的代数式表示出x1+x2和x1x2．本题属于基础题，难度不大，巧妙的利用了根与系数的关系用t表示出x1+x2和x1x2，再代入（x1-2）（x2-2）=-3展开式中．
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