Question

3．某研究所对某种挥发性有毒液体进行监测，有毒液体的挥发量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．
（1）分别求出x≤1，x＞1时y与x之间的函数关系式；
（2）从开始监测算起，多少小时后有毒液体不再挥发？

Answer 1

分析 （1）设出y与x之间的函数关系式，结合图象中点的坐标，利用待定系数法即可求出结论；
（2）在x＞1时，令y=0，求出x的值，由此得出结论．

解答 解：（1）设当x≤1时，y与x之间的函数关系式为y=k₁x+b₁；当x＞1时，y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b₂．
根据图象中的点的坐标可知：$\left\{\begin{array}{l}{0={b}_{1}}\\{5={k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{5={k}_{2}+{b}_{2}}\\{1.5=8{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=5}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-0.5}\\{{b}_{2}=5.5}\end{array}\right.$．
故当x≤1时，y与x之间的函数关系式为y=5x；当x＞1时，y与x之间的函数关系式为y=-0.5x+5.5．
（2）当x＞1时，令y=0，即-0.5x+5.5=0，
解得：x=11．
答：从开始监测算起，11小时后有毒液体不再挥发．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）结合图象中的点的坐标利用待定系数法求解；（2）在x＞1中，令y=0得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，结合图象中点的坐标利用待定系数法即可得出结论．