Question

19．当今社会，住房问题是百姓较为关心的一个话题，某市的相关部门对该市汉江区和新洲区20135-8月的商品住房成交套数进行数据统计，并将汉江区和新洲区所统计的数据绘制车折线统计图（如图所示，图中实线表示的是汉江区的数据，虚线表示的是新洲区的数据）．
（1）汉江、新洲两区商品住房成交套数的数据的中位数分别是319、320；
（2）通过计算判断5月到8月，哪个区所销售的商品住房的业绩更稳定？
（3）为了提升两区商品住房的销售业绩，汉江区和新洲区决定联合举行“买房大酬宾”活动，该活动内容为：在汉江区购买A，B或C型的任意一种住房后，再在新洲区购买D，E或F型的任意一种住房时，可享受九折的优惠．小李家正好想在汉江和新洲两区各购买一套住房，请用画树状图法或列表法求出所购买的两套住房恰好是A型和E型的概率．

Answer 1

分析 （1）由中位线的定义，即可求得答案；
（2）首先求得它们的方差，比较方差，即可知哪个区所销售的商品住房的业绩更稳定；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所购买的两套住房恰好是A型和E型的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）由折线图可得：汉江、新洲两区商品住房成交套数的数据的中位数分别是319、320；
故答案为：319；320．

（2）汉江区5月到8月的商品住房成交套数的平均数为：$\frac{314+324+330+312}{4}$=320，新洲区的平均数为：$\frac{322+318+315+325}{4}$=320，
汉江区的方差为：$\frac{1}{4}$×[（314-320）²+（324-320）²+（330-320）²+（312-320）²]=54，
新洲区的方差为：$\frac{1}{4}$×[（322-320）²+（318-320）²+（315-320）²+（325-320）²]=14.5，
∴新洲区所销售的商品住房的业绩更稳定．

（3）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，所购买的两套住房恰好是A型和E型的只有1种情况，
∴所购买的两套住房恰好是A型和E型的概率为$\frac{1}{9}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及方差、中位数的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．