题目内容
如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线
，与x轴的另一交点为E，连结CE。
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N
的坐标；
（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形ABCD的面积分为2：3的两部分，设该直线与x轴交于点P，求点P的坐标。
（1）在抛物线
中，令
，解得
，∴A（2，0）。
令
，解得
，∴D（0，4）。
∵ 的对称轴为
，点C、D关于x轴对称，∴C（
）。
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=
CD=5。∴B（
）。
则点M的坐标为（
，
），即GF= MF=，BF=
。
∴
。
又∵MN被BC垂直平分，∴BM=BN=
。
∴BN=OB+BN=3+
。
∴点N的坐标为（
，0）。
（3）如图2，过点M作直线交x轴于点P，交CD于点Q，
易求四边形ABCD的面积为20，
设四边形PBCQ的面积为S，点P的坐标为（a，0），则
若点P在对称轴的左侧，则FP=
，
，CQ=
，PB=
。
当S=8时，
，解得
。
当S=12时，
，解
得
，小于
，超出AB的范围。
若点P在对称轴的右侧，则FP=
，
，CQ=，PB=。
当S=8时，，解得，与点P在对称轴的右侧不符。
当S=12时，，解得，与点P在对称轴的右侧不符。
综上所述，满足条件的点P的坐标为
。
【考点】二次函数综合题，双动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。
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= ．
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．
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？若存在，求出t
的值；若不存在，请说明理由．
D．30°