Question

2．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=-30x+90．
（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？
（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）将y=210代入解析式，求得x的值即可；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式结合二次函数性质可得答案．

解答 解：（1）∵某月卖出该日用品210件
∴210=-30x+960，
∴x=25，
∴商品售出价格为每件25元．

（2）设利润为W元
W=（x-16）（-30x+960），
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920，
∵a=-30＜0，
∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
∴为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件24元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意一找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．