Question

1．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则OP=3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC、BC，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出OP即可．

解答 解：过O作OC⊥AB于C，

则∠OCP=∠ACO=90°，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm，
∵BP=2cm，
∴PC=BC+BP=6cm，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP=$\sqrt{P{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$（cm），
故答案为：$3\sqrt{5}$．

点评 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．