Question

2．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=2，DM=4；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=4（填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求$\frac{MN}{AB}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；
（2）由题意得CM=2 cm、BD=4 cm，根据AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答案；
（3）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=$\frac{1}{3}$AB；
（4）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．

解答 解：（1）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm，
∴AC=AM-CM=2cm，DM=BM-BD=4cm，
故答案为：2，4；

（2）当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm
∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm
∴AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6 cm；

（3）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=$\frac{1}{3}$AB=4，
故答案为：4；

（4）①当点N在线段AB上时，如图1，

∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=4
∴MN=AB-AM-BN=12-4-4=4
∴$\frac{MN}{AB}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AN-BN=MN，
又∵AN-BN=AB
∴MN=AB=12
∴$\frac{MN}{AB}$=$\frac{12}{12}$=1；
综上所述$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{3}$或1．

点评 本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．