Question

11．已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积是6．

Answer 1

分析 求出A、B、C三点的坐标，然后利用三角形面积公式即可求出答案．

解答 解：令y=0代入y=-x²+2x+3，
∴-x²+2x+3=0，
解得：x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
令x=0代入y=-x²+2x+3，
∴y=3，
∴C（0，3）
∴OC=3，
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
故答案为：6，

点评 本题考查抛物线与x轴的交点坐标问题，解题的关键是利用一元二次方程的解法求出抛物线与x轴的交点坐标，本题属于基础题型．