Question

已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．

(1)如图(1)，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”)：

甲：顺次连接EF、FG、GH、HE，一定得到平行四边形；(　　)

乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE，一定得到平行四边形；(　　)

(2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；

(3)如图(2)，请你直接判断(1)中的两个结论是否成立．

Answer 1

(1)√；√．

(2)证明(1)中对甲的判断：

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥AC，，

同理，HG∥AC，，

∴EF∥HG，EF＝HG．

∴四边形EFGH是平行四边形．

(3)类似于(2)中的证明过程，甲、乙均成立．

【解析】本题主要考查对三角形中位线定理，平行四边形的判定等考点的理解