Question

5．某校为迎接我区中学生篮球比赛，计划购进A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．
（1）A、B两种篮球单价各多少元？
（2）若购买所需费用总额不超过800元，请求出购买A种篮球个数的范围．
（3）若购买A种篮球不少于8个，请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．

Answer 1

分析 （1）根据费用可得等量关系为：6个A种篮球的总费用+14个B种篮球的总费用=720；12个A种篮球的总费用+8个B种篮球的总费用=840，把相关数值代入可得A、B两种篮球单价；
（2）关系式为：A种篮球的总费用+B种篮球的总费用≤800，列式求得解集后得到相应整数解，结合（1）得到的单价可得所需费用；
（3）关系式为：A种篮球的个数≥8，列式求得解集后得到相应整数解，结合（1）得到的单价可得所需费用．

解答 解：（1）设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，
依题意得，$\left\{\begin{array}{l}{6x+14y=720}\\{12x+8y=840}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=30}\end{array}\right.$，
答：A种篮球每个50元，B种篮球每个30元；
（2）设购买A种篮球m个，则购买B种篮球（20-m）个，
依题意，得50m+30（20-m）≤800，
解得m≤10，
（3）设购买A种篮球m个，则购买B种篮球（20-m）个，
依题意，得$\left\{\begin{array}{l}{50m+30（20-m）≤800}\\{m≥8}\end{array}\right.$，
解得8≤m≤10，
∵篮球的个数必须为整数
∴m只能取8、9、10．
可分别设计出如下三种方案：
方案①：当m=8时，20-m=12，
50×8+30×12=760，
答：购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元，
方案②：当m=9时，20-m=11，
50×9+30×11=780，
答：购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元．
方案③：当m=10时，20-m=10，
50×10+30×10=800（元）
答：购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元．

点评 考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．