Question

14．化简：（$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$）÷$\frac{\sqrt{2}}{x-y}$．

Answer 1

分析 先进行分母有理化，再把括号内进行同分母的加法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．

解答 解：原式=（$\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}$+$\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{x-y}$）•$\frac{x-y}{\sqrt{2}}$
=$\frac{2（x+y）}{x-y}$•$\frac{x-y}{\sqrt{2}}$
=$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$y．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．