Question

6．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如图所示放置，点A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，则A_n的坐标是（2^n-1-1，2^n-1），．

Answer 1

分析 先求出A₁、A₂、A₃的坐标，找出规律，即可得出答案．

解答 解：∵直线y=x+1和y轴交于A₁，
∴A₁的坐标（0，1），
即OA₁=1，
∵四边形C₁OA₁B₁是正方形，
∴OC₁=OA₁=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A₂的坐标为（1，2），
同理A₃的坐标为（3，4），
…
A_n的坐标为（2^n-1-1，2^n-1），
故答案为：（2^n-1-1，2^n-1），

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．