Question

1．若m+$\frac{1}{m}$=$\frac{5}{2}$，则m-$\frac{1}{m}$的值为$±\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 已知等式两边平方求出$；{m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}$m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵m+$\frac{1}{m}$=$\frac{5}{2}$，
两边同时平方得：$（m+\frac{1}{m}）^{2}$=$（\frac{5}{2}）^{2}$，
${m}^{2}+2+\frac{1}{{m}^{2}}$=$\frac{25}{4}$，
${m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}$=$\frac{17}{4}$，
∴$（m-\frac{1}{m}）^{2}$=m²-2+$\frac{1}{{m}^{2}}$=$\frac{17}{4}$-2=$\frac{9}{4}$，
∴m-$\frac{1}{m}$=$±\frac{3}{2}$，
故答案为：±$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值和完全平方公式，属于常考题型，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．