Question

6．已知x=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$，y=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$，求下列各式的值
（1）x²-y²
（2）$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$．

Answer 1

分析 （1）先把x，y分母有理化，再根据平方差公式计算即可；
（2）先通分，再计算即可．

解答 解：（1）∵x=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$，y=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$，
∴x=（$\sqrt{2}$+1）²，y=（$\sqrt{2}$-1）²，
∴x²-y²=（$\sqrt{2}$+1）⁴•（$\sqrt{2}$-1）⁴=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}-1$）]⁴=1；
（2）$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{（3+2\sqrt{2}）^{2}+（3-2\sqrt{2}）^{2}}{1}$=34．

点评 本题考查了分母有理化，掌握有理化因式的找法是解题的关键．