Question

11．如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2+$\sqrt{2}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．

解答 解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，
∴∠AED=∠ACB=60°，
∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，
∴∠EFB=∠CFD=30°，
∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，
∴BE=EF=CF=CD，
∴四边形AEFC的周长=AB+AC，
∵∠A=90°，AE=AC=1，
∴AB=AD=$\sqrt{3}$，
∴四边形AEFC的周长=2$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．