Question

在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，BF=DE=3，求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定,矩形的性质

专题：证明题

分析：由在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，BF=DE=3，易求得CF与AE的长，然后利用勾股定理即可求得AF与CE的长，即可证得AF=CF=CE=AE，则可得四边形AFCE是菱形．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=8，∠B=∠D=90°，
∵BF=DE=3，
∴AF=

AB2+BE2

=5，CE=

DE2+BC2

=5，CF=BC-BF=8-3=5，AE=AD-DE=8-3=5，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AFCE是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定、矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．