题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
，
，P是矩形内一点，沿
、
、
、
把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.
【答案】30 26
【解析】
过点P作
于点E，延长
交
于点F，证得四边形
是矩形，得到
，再利用面积相加得到阴影面积即可；利用勾股定理求得对角线AC的长，由
得到当点P是对角线
、
的交点
时，四边形的周长有最小值，即可计算四边形周长最小值.
如解图①，过点P作于点E，延长交于点F，
∵四边形
是矩形，
∴
，
.
∴四边形是矩形.
∴.
又∵
，
∴
；
如解图②，连接，交于点，
∵
，，
∴
.
∵
，
∴当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值.
∴四边形周长的最小值为
.
故答案为：30，26.
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