题目内容
【题目】在扇形
中，
，半径
，点P为
上任一点（不与A、O重合）.
（1）如图①，Q是
上一点，若
，求证：
.
（2）如图②，将扇形沿
折叠，得到O的对称点
.
①若点落在
上，求
的长；
②当
与扇形所在的圆相切时，求折痕的长.（注：本题结果不取近似值）
【答案】（1）详见解析；（2）①π；②
.
【解析】
（1）证明
即可；
（2）①通过折叠的性质可得推出
是等边三角形，从而得出角度计算弧长；
②过点O作
于点C，通过解直角三角形分别求得BP，CP的长即可.
解：（1）证明：∵
，
，
，
∴.
∴
.
（2）解：①如解图①，点
落在
上，连接
，则是等边三角形，
∴
.
∴
，
∴
.
∴
.
②
与扇形
所在的圆相切时，如解图②所示，
∴
.
∴
.
过点O作于点C，
∵
，
，
∴
.
又∵，
，
∴
，
.
∴
.
∴折痕的长为.
【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）
；（4）AB2＝BDBC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（填序号）_____．
【题目】某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在参加面试的两人中录取一人．该公司将应聘者的笔试成绩划分了4个等级：设应聘者的成绩为x（单位：分），当60≤x＜70时为不合格；当70≤x＜80时为合格；当80≤x＜90时为良好；当90≤x≤100时为优秀．下面是参加笔试的10名应聘者的成绩：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78
（1）这10名应聘者的笔试成绩的中位数是_______，众数是_______；
（2）请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整；
（3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 | 面试项目 | |||
形体 | 口才 | 人际交往 | 创新能力 | |
甲 | 86 | 90 | 95 | 90 |
乙 | 95 | 85 | 90 | 92 |
如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由．