Question

11．如图，CD是⊙O的直径且CD=4，CD⊥AB于点E，∠A=30°，则弦AB的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由垂径定理得出AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，∠AEO=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出OE=$\frac{1}{2}$OA=1，得出AE=$\sqrt{3}$OE=$\sqrt{3}$，得出AB=2AE=2$\sqrt{3}$即可．

解答 解：∵直径CD⊥AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，∠AEO=90°，OA=$\frac{1}{2}$CD=2，
∵∠A=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴AE=$\sqrt{3}$OE=$\sqrt{3}$，
∴AB=2AE=2$\sqrt{3}$；
故选：C．

点评 本题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理和含30°角的直角三角形的性质，由垂径定理得出AB=2AE是解决问题的关键．